Co to jest trzecie prawo Keplera?
Trzecie prawo Keplera (prawo harmonii) głosi, że kwadrat okresu orbitalnego planety jest proporcjonalny do sześcianu jej półosi wielkiej orbity: T^2 jest proporcjonalne do a^3. W Układzie Słonecznym, gdy okres mierzony jest w latach ziemskich, a odległość w jednostkach astronomicznych, relacja upraszcza się do T^2 = a^3. Jest to narzędzie do obliczania odległości i okresów orbitalnych ciał niebieskich.
Kepler odkrył to prawo w 1619 roku w dziele Harmonices Mundi, po dziesięcioleciach analizy obserwacji Tychona Brahego. Dla Układu Słonecznego: Merkury (a=0,387 AU, T=0,241 roku – sprawdzenie: 0,387^3 = 0,058; 0,241^2 = 0,058 – zgodne!), Jowisz (a=5,2 AU, T=11,86 roku – 5,2^3 = 140,6; 11,86^2 = 140,7 – zgodne). Prawo działa dla wszystkich ciał orbitujących wokół tego samego centralnego obiektu i jest konsekwencją prawa powszechnego ciążenia Newtona. Ogólna postać trzeciego prawa (uwzględniająca masy): T^2 = 4*pi^2 * a^3 / (G*(M+m)), gdzie G to stała grawitacji, M masa centralnego obiektu, m masa orbitującego ciała. Dla układów pozasłonecznych (gwiazdy podwójne, planety przy innych gwiazdach) trzecie prawo Keplera w postaci Newtonowskiej pozwala wyznaczać masy gwiazd i planet.
Trzecie prawo Keplera jest fundamentalnym narzędziem astrometrii. Wyznaczenie okresu orbity satelity Ziemi pozwala obliczyć jego odległość; pomiar okresu orbity księżyca planety – masę planety; pomiar okresu orbity gwiazdy podwójnej i separacji kątowej – odległość do układu i masy składowych. Misje Kepler i TESS wykrywają egzoplanety przez pomiar okresów tranzytów – trzecie prawo Keplera bezpośrednio daje półoś wielką orbity planety, a zatem odległość od gwiazdy i informację o strefie zamieszkałej.